一、含义

动态规划：多阶段（两段）最优化决策解决问题的过程就称为动态规划。

二、基本步骤

1、描述优解的结构特征。 

2、递归地定义一个最优解的值。 

3、自底向上计算一个最优解的值。

4、从已计算的信息中构造一个最优解。

三、何时采用动态规划

(1) 最优化原理：问题的最优解包含的字问题也有最优解，就称该问题具有最优子结构，满足最优化原理。

(2)有重叠子问题：即子问题之间是不独立的，一个子问题在下一阶段决策中可能被多次使用到。(处理重叠子问题是动态规划的优势所在)

四、例题

单调递增最长子序列

设计一个O(n2)时间的算法，找出由n个数组成的序列的最长单调递增子序列。

输入格式:

输入有两行： 第一行：n，代表要输入的数列的个数 第二行：n个数，数字之间用空格格开。

输出格式:

最长单调递增子序列的长度。

输入样例:

51 3 5 2 9

输出样例:

4

代码：

 

1 　　　　　int[] a = new int[100]; 2 　　　　　int []dp =new int[100];  3 　　　　　int n; 4 　　　　　Scanner inputScanner = new Scanner(System.in); 5         n = inputScanner.nextInt(); 6         for (int i = 0; i < n; i++) { 7             a[i] = inputScanner.nextInt(); 8         } 9         for (int i = 0; i < dp.length; i++) {10              dp[i] = 1;11         }12         int max =0;13         for (int i = 1; i < a.length; i++) {14             for (int j = 0; j <= i; j++) {15                 if (a[i]>a[j]) {16                     dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j]+1);//更新max17                     max=dp[i];18                 }    19             }20         }21         System.out.println(max);22         inputScanner.close();

 

 租用游艇问题

长江游艇俱乐部在长江上设置了n个游艇出租站1，2，…，n。游客可在这些游艇出租站租用游艇，并在下游的任何一个游艇出租站归还游艇。游艇出租站i到游艇出租站j之间的租金为r(i,j),1<=i<j<=n。试设计一个算法，计算出从游艇出租站1 到游艇出租站n所需的最少租金。

输入格式:

第1 行中有1 个正整数n（n<=200），表示有n个游艇出租站。接下来的第1到第n-1 行，第i行表示第i站到第i+1站,第i+2站, ... , 第n站的租金。

输出格式:

输出从游艇出租站1 到游艇出租站n所需的最少租金。

输入样例:

35 157

输出样例:

12

代码：

 

#include 
     
      using namespace std;int main(){    int a[100][100];    int i=0,j=0,k,n;    cin>>n;    for(i=1;i
      
       >a[i][j];        }    }    for(i=2;i
      
     

for (int p=k; p